ÍNDICE
   

 

Introducción

Objetivos

Antecedentes

Progresión aritmética

Progresión geométrica

 

PROGRESIONES

INTRODUCCIÓN

 

Se parte, en este tema, del conocimiento que los alumnos tienen del concepto de sucesión como aplicación entre el conjunto de los números naturales y otro conjunto cualquiera, para introducir y desarrollar un tipo particular de sucesiones que son las progresiones, tanto aritméticas como geométricas.

OBJETIVOS

 
  • Conocer el concepto y la definición de progresión, tanto aritmética como geométrica.
  • Saber hallar el término general de la progresión.
  • Ser capaz de construir la progresión a partir de su término general.
  • Interpolar términos en progresiones aritméticas y geométricas.

 

                ANTECEDENTES

 

 

Los pitagóricos llamaban triangulares a los números

3, 6, 10, 15, ..............

en consonancia con la construcción que aparece en la figura

Primer triángulo: 1+2= 3 puntos

Segundo triángulo; 1+2+3= 6 puntos

Tercer triángulo: 1+2+3+4= 10 puntos

Cuarto triángulo: 1+2+3+4+5= 15 puntos

Observa que el número de puntos de cada triángulo forma una sucesión limitada en la que cada término, a partir del primero se obtiene sumando el mismo número (el 1) al anterior.

Se trata de un primer ejemplo de progresión aritmética.

                 

 

Por otra parte, Euclides, en el libro IX de su obra los ELEMENTOS habla de magnitudes "sucesivamente proporcionales" y nos dice que dado un conjunto de números a, b, c, d... son sucesivamente proporcionales  si :

a/b = b/c = c/d = .......................

De donde, llamando r a la proporción a/b e invirtiendo los cocientes se obtiene:

b= ar

c= br= ar2

d= cr= ar3

Y, en el libro XXXV llega a obtener una fórmula para hallar la suma de los términos de esta sucesión a, b, c, d, .........

 

La aportación de Euclides a las progresiones geométricas consiste en una definición indirecta de ellas y la obtención de una expresión para hallar la suma de sus términos .

 

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Mª Antonia Costas Rojo